观察下列等式:观察下列等式:C 15+C 55=23-2,C 19+C 59+C 99=27+23,C 113+C 513+C 913+C 1313=211-2
题型:浙江难度:来源:
观察下列等式:观察下列等式: C+C=23-2, C+C+C=27+23, C+C+C+C=211-25, C+C+C+C+C=215+27, … 由以上等式推测到一个一般结论: 对于n∈N*,C+C+C+…+C=______. |
答案
结论由二项构成,第二项前有(-1)n,二项指数分别为24n-1,22n-1, 因此对于n∈N*,C4n+11+C4n+15+C4n+19+…+C4n+14n+1=24n-1+(-1)n22n-1. 故答案为 24n-1+(-1)n22n-1 |
举一反三
已知(x+1)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+an(x-1)n,(其中n∈N*) (1)求a0及Sn=a1+a2+a3+…+an; (2)试比较Sn与(n-2)2n+2n2的大小,并说明理由. |
在(2x2-1)(1+)4的展开式中,常数项为______. |
在(1+)2-(1+)4的展开式中,x的系数等于______.(用数字作答) |
(1)已知(x+)n展开式中前3项系数的和为129,这个展开式中是否含有常数项和一次项?如果没有,请说明理由;如有,请求出来. (2)设an=1+q+q2+…+qn-1(n∈N*,q≠±1),An=a1+a2+…+an ①用q和n表示An; ②求证:当q充分接近于1时,充分接近于. |
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