已知f(x)=(x1k+x)n,且正整数n满足Cn3=Cn5,A={0,1,2,…n}(1)求n;(2)若i、j∈A,是否存在j,当i≥j时,Cni≤Cnj恒成

已知f(x)=(x1k+x)n,且正整数n满足Cn3=Cn5,A={0,1,2,…n}(1)求n;(2)若i、j∈A,是否存在j,当i≥j时,Cni≤Cnj恒成

题型:不详难度:来源:
已知f(x)=(x
1
k
+x)n
,且正整数n满足Cn3=Cn5,A={0,1,2,…n}
(1)求n;
(2)若i、j∈A,是否存在j,当i≥j时,Cni≤Cnj恒成立.若存在,求出最小的j;若不存在,试说明理由.
(3)k∈A,若f(x)的展开式有且只有三个有理项,求k.
答案
(1)根据题意中Cn3=Cn5,结合Cnm=Cnn-m
则n=8
(2)由(1)的结论,n=8,
当n=8时,C8m(m=0、1、2…、8)中,C84最大,
即i≥j≥4时,满足Cni≤Cnj恒成立,
则最小的j=4;
(3)f(x)=(x
1
k
+x)8
展开式通项为Tr+1=
Cr8
(x
1
k
)8-rxr
=
Cr8
x
8-r
k
+r

依题意,只须8-r是k的整数倍的r有且只有三个,
分别令k=1,2,3…8,代入通项中,
检验得k=3或4;
故k=3或4.
举一反三
(


x
+
1
3x

)
n
展开式的各项系数和大于8且小于32,则展开式中系数最大的项是(  )
A.6
3x

B.
4


x
C.4x
6x

D.
4


x
4x
6x

题型:武昌区模拟难度:| 查看答案
(
1
2
x+1)5
的二项展开式中x3的系数为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知(2a3+
1
a
)n
的展开式中的常数项是第7项,则正整数n的值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
设(x+1)4(x+4)8=a0(x+3)12+a1(x+3)11+…+a11(x+3)+a12.求:
(1)a0+a1+a2+…+a12的值;
(2)a0+a2+a4+…+a12的值.
题型:不详难度:| 查看答案
(2-
1
3x

)6
的展开式中的第四项是______.
题型:四川难度:| 查看答案
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