若（1-2x）2006=a0+a1x+a2x2+…+a2006x2006（x∈R），则（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2006）=

题型：蚌埠二模难度：来源：

若（1-2x）²⁰⁰⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₀₆x²⁰⁰⁶（x∈R），则（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+（a₀+a₃）+…+（a₀+a₂₀₀₆）=______（用数字作答）．

答案

在（1-2x）²⁰⁰⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₀₆x²⁰⁰⁶（x∈R）中，令x=0可得 a₀=1．
再令x=1可得，a₀+a₁ +a₂ +a₃ +…+a₂₀₀₆ =1，∴a₁ +a₂ +a₃ +…+a₂₀₀₆ =0．
∴（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+（a₀+a₃）+…+（a₀+a₂₀₀₆）=2006a₀+（a₁ +a₂ +a₃ +…+a₂₀₀₆ ）=2006+0=2006，
故答案为 2006．