已知(1+x2)(ax+1a)6的展开式中含x4项的系数为30，则正实数a的值为______．

题型：重庆二模难度：来源：

已知(1+x2)(ax+

1

a

)6的展开式中含x⁴项的系数为30，则正实数a的值为______．

答案

∵已知(1+x2)(ax+

1

a

)6=（1+x²）（

C

06

•(ax)6-0•a0+

C

16

•(ax)6-1•a-1+

C

26

•(ax)6-2•a-2+…+

C

66

•(ax)6-6•a-6），
故展开式中含x⁴项的系数为

C

26

•a²+

C

46

 

1

a2

=30，∴a²+

1

a2

=2，解得正数a=1，
故答案为 1．