若(1-1x2)n(n∈N，n＞1)的展开式中x-4的系数为an，则1a2+1a3+…+1an=______．

题型：不详难度：来源：

若(1-

1

x2

)n(n∈N，n＞1)的展开式中x^-4的系数为a_n，则

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

=______．

答案

由于(1-

1

x2

)n(n∈N，n＞1)的展开式的通项公式为T_r+1=

C

rn

•（-1）^r•x^-2r，令-2r=-4，可得 r=2，
中x^-4的系数为a_n =(-1)2•

C

2n

=

n(n-1)

2

，
∴

1

an

=

2

n(n-1)

=2[

1

n-1

-

1

n

]．
∴

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

=2[1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n-1

-

1

n

]=2（1-

1

n

），
故答案为 2（1-

1

n

）．