f（x）=（1+2x）m+（1+3x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为13，则x2的系数为（　　）A．31B．40C．31或40D．71或80

题型：不详难度：来源：

f（x）=（1+2x）^m+（1+3x）ⁿ（m，n∈N*）的展开式中x的系数为13，则x²的系数为（　　）

A．31

B．40

C．31或40

D．71或80

答案

（1+2x）^m的展开式中x的系数为2C_m¹=2m，
（1+3x）ⁿ的展开式中x的系数为3C_n¹=3n
∴3n+2m=13
∴

n=1 m=5

或

n=3 m=2

（1+2x）^m的展开式中的x²系数为2²C_m²，
（1+3x）ⁿ的展开式中的x²系数为3²C_n²
∴当

n=1 m=5

时，x²的系数为2²C_m²+3²C_n²=40
当

n=3 m=2

时，x²的系数为2²C_m²+3²C_n²=31
故选C．