设an（n=2，3，4，…）是(3-x)n的展开式中含x的系数，则1a2+3a3+9a4+…+32007a2009的值等于（　　）A．2008B．2009C．4

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设an（n=2，3，4，…）是(3-x)n的展开式中含x的系数，则1a2+3a3+9a4+…+32007a2009的值等于（　　）A．2008B．2009C．4

题型：不详难度：来源：
设an（n=2，3，4，…）是(3-


x
)n的展开式中含x的系数，则
1
a2
+
3
a3
+
9
a4
+…+
32007
a2009
的值等于（　　）
A．2008B．2009C．
4016
2009
D．
4018
2008
答案
由题意可得 an=
C2n
•3n-2，∴
1
a2
+
3
a3
+
9
a4
+…+
32007
a2009
=
1
C22
+
1
C23
+
1
C24
+…+
1
C22009
 
=2（
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
）=2（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2008
-
1
2009
）
=2（1-
1
2009
）=
4016
2009
，
故选C．
举一反三
若（1-2x）2013=a0+a1x+…+a2013x2013（x∈R），则
a1
2
+
a2
2
+…+
a2013
2
=______．
题型：宜宾一模难度：| 查看答案
（2x3-
1


x
）7的展开式中常数项为a，则a的值为（　　）
A．-14B．14C．-84D．84
题型：不详难度：| 查看答案
二项式(
1
x
-2x2)9展开式中，除常数项外，各项系数的和为______．
题型：浙江模拟难度：| 查看答案
(x2-
2
x
)3的展开式中的常数项为______．
题型：惠州模拟难度：| 查看答案
若(1-
1
x2
)n(n∈N，n＞1)的展开式中x-4的系数为an，则
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
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