已知f(x)=(1+x+x2)4(1-x)9(1)求f(x)的展开式中x3项的系数;(2)设f(x)=a0+a1x+a2x2+…+a17x17,求a2+a4+6
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已知f(x)=(1+x+x2)4(1-x)9 (1)求f(x)的展开式中x3项的系数; (2)设f(x)=a0+a1x+a2x2+…+a17x17,求a2+a4+6+…+a16的值. |
答案
(1)∵1-x3=(1-x)•(1+x+x2), ∴f(x)=(1+x+x2)4(1-x)9 =(1-x3)4•(1-x)5, ∴f(x)的展开式中x3项的系数为14•(-1)3+•(-1)1•15=-14; (2)∵f(x)=(1+x+x2)4(1-x)9=a0+a1x+a2x2+…+a17x17, ∴f(1)=a0+a1+a2+…+a17=0;① f(-1)=a0-a1+a2-a3+…-a17=29;② ∴f(1)+f(-1)=2(a0+a2+a4+6+…+a16)=29, ∴a0+a2+a4+6+…+a16=28. 又f(0)=a0+0=1,故a0=1, ∴a2+a4+6+…+a16=256-1=255. |
举一反三
已知(2x-)n展开式中的二项式系数之和比(2x+xlgx)2n展开式中奇数项的二项式系数之和小112,且第二个展开式中二项式系数最大的项等于1120,求第二个式子中x的值. |
若(2x+)4=a0+a1x+…+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为______. |
(+1)n的展开式中,只有第6项的系数最大,则x4的系数为( ) |
在(1+2x)5的展开式中,x2的系数等于______.(用数字作答) |
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