(x+1)n的展开式中,只有第6项的系数最大,则x4的系数为( )A.45B.50C.55D.60
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(x+1)n的展开式中,只有第6项的系数最大,则x4的系数为( )A.45B.50C.55D.60
题型:不详
难度:
来源:
(
x
+1
)
n
的展开式中,只有第6项的系数最大,则x
4
的系数为( )
A.45
B.50
C.55
D.60
答案
∵
(
x
+1
)
n
的展开式中,T
r+1
=
C
rn
•
(
x
)
n-r
,
∴第r+1项的系数等于第r+1项的二项式系数,
由二项式系数的先增后减的性质可知,其展开式中中间一项(n为偶数)或二项(n为奇数)的二项式系数最大.
∵
(
x
+1
)
n
的展开式中,只有第6项的系数最大,
∴第六项为其展开式中的中间项,
∴
(
x
+1
)
n
的展开式中,共有11项,
∴n=10,
∴T
r+1
=
C
r10
•
x
10-r
2
•1
r
,
由
10-r
2
=4得:r=2.
∴x
4
的系数为
C
210
=
10×9
2
=45.
故选A.
举一反三
(2x+
1
x
2
)
7
的展开式中倒数第三项的系数是( )
A.
C
67
2
B.
C
67
2
6
C.
C
57
2
2
D.
C
57
2
5
题型:不详
难度:
|
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在(1+2x)
5
的展开式中,x
2
的系数等于______.(用数字作答)
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知(1+x)+(1+x)
2
+(1+x)
3
+…+(1+x)
n
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
,且a
0
+a
1
+a
2
+…+a
n
=126,那么
(3
x
-
1
x
)
n
的展开式中的常数项为______.
题型:武昌区模拟
难度:
|
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91
92
除以100的余数是______.
题型:云南
难度:
|
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在(2x
2
-
1
x
)
5
的二项展开式中,x项的系数为( )
A.10
B.-10
C.40
D.-40
题型:天津
难度:
|
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