若(x+13x)n的展开式中的各项系数之和大于8且小于32，则展开式中系数最大的项为______．

题型：孝感模拟难度：来源：

若(

x

+

1

3 x

)n的展开式中的各项系数之和大于8且小于32，则展开式中系数最大的项为______．

答案

由已知，令x=1，展开式中的各项系数之和为2ⁿ∴8＜2ⁿ＜32∴n=4．
展开式中各项系数等于各项的二项式系数，系数最大的项为第3项，为T3=

C

24

(

x

)2(

1

3 x

)2 =6

3	x

故答案为：6

3	x

．