已知f （x）=（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）10．（1）求f （x）展开式中x3的系数；（2）求f （x）展开式中各项系数之和．
题型：不详难度：来源：
已知f （x）=（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）10．
（1）求f （x）展开式中x3的系数；
（2）求f （x）展开式中各项系数之和． |
答案
（1）（1+x）n展开式的通项为Tr+1=Cnrxr
令r=3得到展开式中x3的系数是Cn3
∴f （x）=（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）10展开式中x3的系数是C33+C43+C53+…+C103=C114
（2）令x=1得f（1）=2+22+23+…+210=2046
∴f （x）展开式中各项系数之和为2046 |
举一反三
在（x+y+z）2006的展开式中，合并同类项后共有（ ）项．| A．C20071 | B．C20072 | C．C20082 | D．C20083 |
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| 若二项式（1+2x）n的展开式中只有第七项的二项式系数最大，则n=______；此时2n+4除以7的余数是______． |
| 若（5+4x）n的展开式中各项二项式系数之和为an，（3x2+9）n的展开式中各项系数之和为bn，则的值为（ ） |
| 若(x2+)n展开式的各项系数之和为32，则n=______． |
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