在（x+y+z）8的展开式中，合并同类项之后的项数是（ ）A．16B．28C．C82D．C102
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| 在（x+y+z）8的展开式中，合并同类项之后的项数是（ ） |
答案
对于这个式子，可以知道必定会有形如qxaybzc的式子出现，其中q∈R，a，b，c∈N
而且a+b+c=8
构造11个完全一样的小球模型，分成3组，每组至少一个，共有分法C102种，
每一组中都去掉一个小球的数目分别作为（x+y+z）8的展开式中每一项中x，y，z各字母的次数．
小球分组模型与各项的次数是一一对应的．
故（x+y+z）8的展开式中，合并同类项之后的项数为C102，
故选D． |
举一反三
| 若（1+x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，则a1+a2+…+a6=______． |
| 设二项式(3+)n的展开式中各项系数和为p，各项的二项式系数和为s，若p+s=272，则n等于______． |
| 在（2x+y）2005的展开式中，所有各项的系数和为______． |
| （+x）n展开式中所有奇数项的系数和为512，则展开式中第3项为______． |
| （x+1）（2x+1）（3x+1）…（10x+1）展开式中x的一次项系数为______． |
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