若在（2x+1）n的展开式中，第3项的二项式系数与第8项的二项式系数相等，则其展开式中所有项的系数之和等于（　　）A．29B．211C．39D．311

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若在（2x+1）ⁿ的展开式中，第3项的二项式系数与第8项的二项式系数相等，则其展开式中所有项的系数之和等于（　　）

A．2⁹

B．2¹¹

C．3⁹

D．3¹¹

答案

由于在（2x+1）ⁿ的展开式中，第3项的二项式系数与第8项的二项式系数相等，故有

，求得 n=9．
则令x=1可得其展开式中所有项的系数之和等于 3⁹，
故选 C．

举一反三

（1+x）³（1+y）⁴的展开式中x²y²的系数是（　　）

A．5

B．8

C．12

D．18

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(x2+

+1)5展开式中x⁴的系数为______（用数字作答）．

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若（1+2x）ⁿ展开式中含x³项的系数等于含x项系数的8倍，则正整数n=______．

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已知（1+ax）⁵=1+10x+a₂x²+bx³+…+a_nxⁿ，则a₂=______．

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（1+3x）ⁿ（其中n∈N且n≥6）的展开式中，x⁵与x⁶的系数相等，则n=______．

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