已知（1+kx2）6（k是正整数）的展开式中，x8的系数小于120，则k=______．
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| 已知（1+kx2）6（k是正整数）的展开式中，x8的系数小于120，则k=______． |
答案
（1+kx2）6按二项式定理展开的通项为Tr+1=C6r（kx2）r=C6rkrx2r，
我们知道x8的系数为C64k4=15k4，
即15k4＜120，
也即k4＜8，
而k是正整数，
故k只能取1．
故答案为1 |
举一反三
| （1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）6展开式中x2的系数是______．（用数字作答） |
| 设（1+x）8=a0+a1x+…+a8x8，则a0，a1，…，a8中奇数的个数为______． |
| 求（1+2x）8 的二项展开式中所有项的系数之和等于______． |
观察下列等式（x2+x+1）0=1，（x2+x+1）1=x2+x+1，（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1，（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1…
可以推测（x2+x+1）5展开式中各项系数的和为______．第四、五、六项系数的和是______． |
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