f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n(m,n∈N*)的展开式中x的系数为13,则x2的系数为(  )A.31B.40C.31或40D.71或80

f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n(m,n∈N*)的展开式中x的系数为13,则x2的系数为(  )A.31B.40C.31或40D.71或80

题型:不详难度:来源:
f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n(m,n∈N*)的展开式中x的系数为13,则x2的系数为(  )
A.31B.40C.31或40D.71或80
答案
(1+2x)m的展开式中x的系数为2Cm1=2m,
(1+3x)n的展开式中x的系数为3Cn1=3n
∴3n+2m=13





n=1
m=5





n=3
m=2

(1+2x)m的展开式中的x2系数为22Cm2
(1+3x)n的展开式中的x2系数为32Cn2
∴当





n=1
m=5
时,x2的系数为22Cm2+32Cn2=40





n=3
m=2
时,x2的系数为22Cm2+32Cn2=31
故选C.
举一反三
(x+2y)4展开式中各项的系数和为______.
题型:不详难度:| 查看答案
(1+3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等,则n=(  )
A.6B.7C.8D.9
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(2x+1)5的展开式中的第3项的系数是(  )
A.10B.40C.80D.120
题型:不详难度:| 查看答案
(a+b)6的展开式的二项式系数之和为______.
题型:不详难度:| 查看答案
在(x+2y)n的展开式中第六项与第七项的系数相等,求展开式中二项式系数最大的项.
题型:不详难度:| 查看答案
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