已知:(x+1)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+an(x-1)n(n≥2,n∈N*), (1)当n=5时,求a0+a1+a2+
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已知:(x+1)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+an(x-1)n(n≥2,n∈N*), (1)当n=5时,求a0+a1+a2+
题型:期末题
难度:
来源:
已知:(x+1)
n
=a
0
+a
1
(x-1)+a
2
(x-1)
2
+a
3
(x-1)
3
+…+a
n
(x-1)
n
(n≥2,n∈N*),
(1)当n=5时,求a
0
+a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+a
5
的值;
(2)设
,T
n
=b
2
+b
3
+b
4
+…+b
n
,试用数学归纳法证明:当n≥2时,
。
答案
解:(1)当n=5时,原等式变为(x+1)
5
=a
0
+a
1
(x-1)+a
2
(x-1)
2
+a
3
(x-1)
3
+a
4
(x-1)
4
+a
5
(x-1)
5
,
令x=2 得a
0
+a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+a
5
=3
5
=243。
(2)因为(x+1)
n
=[2+(x-1)]
n
,
所以
,
,
①当n=2时,左边=T
2
=b
2
-2,
右边
2,
左边=右边,等式成立;
②假设当n=k(k≥2,k∈N*)时,等式成立,
即T
k
,
那么,当n=k+1时,
左边
右边,
故当n=k+1时,等式成立;
综上①②,当n≥2时,
。
举一反三
的展开式中x
6
y
2
项的系数是
[ ]
A.56
B.-56
C.28
D.-28
题型:期末题
难度:
|
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设
的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中的常数项为( )。
题型:期末题
难度:
|
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若(1+2x)
n
展开式中含x
3
项的系数等于含x项的系数的8倍,则n=( )。
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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在(1+
)
2
-(1+
)
4
的展开式中,x的系数等于( )。(用数字作答)
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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展开式的常数项是( )(结果用数值作答)。
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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