试题分析:(Ⅰ)设AC与BD的交点为O,AB=PA=2。以点O为坐标原点,,方向分别是x轴、y轴正方向,建立空间直角坐标系O-xyz. 则A(1,-1,0),B(1,1,0),C(-1,1,0),D(-1,-1,0), 设P(0,0,p), 则=(-1,1,p),又AP=2,∴1+1+p2=4,∴p=, ∵=, , ∴,, ∵,∴异面直线MN与AD所成角为90o (Ⅱ)∵, 设平面PBC的法向量为="(a,b,c)," 则, 取= , ∵,∴MN∥平面PBC。 (Ⅲ)设平面PAB的法向量为="(x,y,z)," 由,∴则, 取= , cos<> =, ∴MN与平面PAB所成角的正弦值是
点评:主要是考查了线面的位置关系的运用,属于中档题。 |