已知四棱锥的底面是直角梯形，，，侧面为正三角形，，．如图所示．(1) 证明：平面；(2) 求四棱锥的体积．

题型：不详难度：来源：

已知四棱锥的底面是直角梯形，，，侧面为正三角形，，．如图所示．

(1) 证明：平面；
(2) 求四棱锥的体积．

答案

(1) 证明如下 (2)

解析

试题分析：证明(1) 直角梯形的，，又，，
∴．
∴在△和△中，有，．
∴且．
∴．                                          
(2)设顶点到底面的距离为．结合几何体，可知．
　又，，
于是，，解得．
所以．          
点评：在立体几何中，常考的定理是：直线与平面垂直的判定定理、直线与平面平行的判定定理。当然，此类题目也经常要我们求出几何体的体积和表面积。