如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点.(Ⅰ)求证:平面EFC⊥平面BCD;(Ⅱ)若平面ABD⊥平面BCD,且AD=B
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如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点.(Ⅰ)求证:平面EFC⊥平面BCD;(Ⅱ)若平面ABD⊥平面BCD,且AD=B
题型:不详
难度:
来源:
如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点.
(Ⅰ)求证:平面EFC⊥平面BCD;
(Ⅱ)若平面ABD⊥平面BCD,且AD=BD=BC=1,
求三棱锥B-ADC的体积.
答案
(Ⅰ)见解析 (Ⅱ)
.
解析
(1)根据面面垂直的判定定理,只须证明一个平面经过另一个平面的垂线,本小题证明
面
.即可。
(2)利用三棱锥可换度的特性,本小题可以转化为求
(Ⅰ)∵
分别是
的中点, ∴
∥
.……………1分
又
,∴
. ∵
,∴
.……3分
∵
,∴
面
∵
面
,∴平面
平面
.
(Ⅱ) ∵ 面
面
,且
, ∴
面
.………8分
由
和
,得
是正三角形. ………10分
所以
, ∴
举一反三
将边长为2的正
沿
边上的高
折成直二面角
,则三棱锥
的外接球的表面积为
.
题型:不详
难度:
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如图,四棱锥P-ABCD中底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD=1,AB=
BC,E、F分别为CD、PB的中点。
(1)求证:EF⊥平面PAB;
(2)求三棱锥P-AEF的体积
题型:不详
难度:
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如图,正四棱柱
中,底面边长为2,侧棱长为3,E为BC的中点,F、G分别为
、
上的点,且CF=2GD=2.求:
(1)
到面EFG的距离;
(2)DA与面EFG所成的角的正弦值;
(3)在直线
上是否存在点P,使得DP//面EFG?,若存在,找出点P的位置,若不存在,试说明理由。
题型:不详
难度:
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在如图所示的空间几何体中,平面
平面
=
,
和平面
所成的角为
,且点
在平面
上的射影落在
的平分线上.
(I)求证:
平面
(II)求二面角
的余弦值
题型:不详
难度:
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如图,在四棱锥
中,
平面
四边形
为正方形,
点在
上的射影为
点.
(1)求证:
平面
(2)在棱
上是否存在一点
,使得
平面
.若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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