如图,在四棱锥中,平面四边形为正方形,点在上的射影为点.(1)求证:平面(2)在棱上是否存在一点,使得平面.若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.

题型：不详难度：来源：

如图,在四棱锥中,平面四边形为正方形,点在上的射影为点.

(1)求证:平面
(2)在棱上是否存在一点,使得平面.若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.

答案

(1)见解析    (2) .

解析

（1）由已知得，要证平面，关键是证，由已知易证出，结论得证；（2）假设存在一点,使得平面，再作,得到面面平行，根据面面平行的性质定理得线线平行，把要求的转化为求利用三角形相似，对应线段成比例计算得的值。
(1)又又
(2)假设棱存在一点,使.过作,连,则,它们都与平面相交,设,则在,可求 即,因此存在点满足题意,