如图(1)在直角梯形ABCD中,AB//CD,ABAD且AB=AD=CD=1,现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF,然后沿AD将正方形翻拆,使平面ADEF与平

如图(1)在直角梯形ABCD中,AB//CD,ABAD且AB=AD=CD=1,现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF,然后沿AD将正方形翻拆,使平面ADEF与平

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如图(1)在直角梯形ABCD中,AB//CD,ABAD且AB=AD=CD=1,现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF,然后沿AD将正方形翻拆,使平面ADEF与平面ABCD互相垂直如图(2)。

(1)求证平面BDE平面BEC
(2)求直线BD与平面BEF所成角的正弦值。
答案
⑴证见解析   ⑵      
解析
(1)由折前折后线面的位置关系得平面,所以,又在中,,三边满足勾股定理,。由线面垂直的判定定理即证得结论。
(2)因为只需求出点到平面的距离也是点到平面的距离,易证出平面,由面面垂直的判定定理得平面平面边上的高就是点到平面的距离。根据线面角的定义可求直线BD与平面BEF所成角的正弦值。
举一反三
如图,在正方体中,若平面上一动点的距离相等,则点的轨迹为
A.椭圆的一部分B.圆的一部分
C.一条线段D.抛物线的一部分

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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M、N分别在AB1、BC1上,且AM=AB1,BN=BC1,则下列结论:①AA1⊥MN;②A1C1// MN;③MN//平面A1B1C1D1;④B1D1⊥MN,其中,
正确命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4

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设a,b为两条不重合的直线,为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是(   )
A.若B.若
C.若D.若

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直三棱柱中,,点D在上.

(1)求证:
(2)若D是AB中点,求证:AC1∥平面B1CD;
(3)当时,求二面角的余弦值.
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半径为的球内部装4个有相同半径的小球,则小球半径的最大值是          ( )
A.B.C.D.

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