在如图所示的空间几何体中,平面平面=,和平面所成的角为,且点在平面上的射影落在的平分线上.(I)求证:平面(II)求二面角的余弦值
试题库
首页
在如图所示的空间几何体中,平面平面=,和平面所成的角为,且点在平面上的射影落在的平分线上.(I)求证:平面(II)求二面角的余弦值
题型:不详
难度:
来源:
在如图所示的空间几何体中,平面
平面
=
,
和平面
所成的角为
,且点
在平面
上的射影落在
的平分线上.
(I)求证:
平面
(II)求二面角
的余弦值
答案
(I)见解析 (II)二面角
的余弦值为
解析
(1)证线面平行的关键是证线线平行,取
的中点
作
平面
交平面
于点
根据面面垂直的性质定理和等边三角形的性质证出
即证出
平面
(2)建立空间直角坐标系,求出平面
与平面
的一个法向量,把二面角
的余弦值转化为两个法向量的夹角的余弦值求解,注意二面角是锐角还是钝角
解:(I)由题意知,
都是边长为2的等边三角形,取
的中点
连接
,则
平面
平面
平面
作
平面
交平面
于点
而点
落在
上,
四边形
是平行四边形,
平面
……………………6分
(II)依题意,建立如图空间坐标系
则
,求得平面
的一个法向量
设平面
的一个法向量为
,
二面角
的余弦值为
举一反三
如图,在四棱锥
中,
平面
四边形
为正方形,
点在
上的射影为
点.
(1)求证:
平面
(2)在棱
上是否存在一点
,使得
平面
.若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
“三角形的三条中线交于一点,且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”.试类比:四面体的四条中线(顶点到对面三角形重心的连线段)交于一点,且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的
倍.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图(1)在直角梯形ABCD中,AB//CD,AB
AD且AB=AD=
CD=1,现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF,然后沿AD将正方形翻拆,使平面ADEF与平面ABCD互相垂直如图(2)。
(1)求证平面BDE
平面BEC
(2)求直线BD与平面BEF所成角的正弦值。
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在正方体
中,若平面
上一动点
到
和
的距离相等,则点
的轨迹为
A.椭圆的一部分
B.圆的一部分
C.一条线段
D.抛物线的一部分
题型:不详
难度:
|
查看答案
在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,点M、N分别在AB
1
、BC
1
上,且AM=
AB
1
,BN=
BC
1
,则下列结论:①AA
1
⊥MN;②A
1
C
1
// MN;③MN//平面A
1
B
1
C
1
D
1
;④B
1
D
1
⊥MN,其中,
正确命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
X、Y两种气体分子的相对分子质量分别为A、B.同温同压下,同质量的X、Y气体,它们的体积比为______,密度之比为__
在静止的湖面上,东北风将一块四边形的竹排以每分钟0.5米的速度向前推进,则10分钟以后竹排沿着______方向,平移了_
当x=( )时,代数式的值比大-3。
Mr Zhang isn"t here. He"s flown to Tibet, ______? [ ]A.
之所以要加强公益性文化场馆建设和开展红色旅游实践活动,是因为 [ ]A.文化现象无时不有B.某些纯粹“自然”的东
已知|a|=3,|b|=4,(a+b)•(a+3b)=33,则a与b的夹角( )A.30°B.60°C.120°D.1
函数f(x)=sinx2是( )A.周期为4π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为π2的奇函数D.周期为2π的偶函数
听下面一段材料,回答第1至4题。 1. Before entering the house, the doctor __
给出下列命题:①如果a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面;②如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一
It often seems that people have a hard time in speaking a s
热门考点
I’ve won a holiday for two days to Florida. I ______ my mum.
Spring has come. We can"t____ the plan. The trees must be p
在北京市新出台的中小学生守则和日常规范中,删除了“敢于斗争”和“见义勇为”,而代之的是“主动报告”以及“遇到侵害善于斗争
为迎接2013年“亚青会”,学校组织了一次游戏:每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖,在同一圆环内得分相同.如图所示,小明
读等高线地形图,回答下列问题。(1)描述该地区地形的基本特点。_____________________________
现有如图所示的废铁皮,准备用它来加工一些棱长为10cm的无盖正方体铁盒,问怎样下料(画线),才能使得加工的盒子数最多?是
“如果发生通货膨胀,再加上收入分配不公,就会影响社会的稳定,甚至政权的巩固。”这一观点充分说明A.政治的核心是经济B.经
小明用如图所示的实验,探究影响浮力大小的因素。(1)由图乙、丙可知,物体浸没在水中受到的浮力为 N;物体
函数在 处取得极小值.
已知为奇函数, 为偶函数,且.(1)写出解析式,= (2)若,则的取值范围是
“开元之治”
判断句
纸的发明和蔡伦改进造纸术
用基底表示平面向量
圆锥面截线
逆反心理
世界贸易组织和中国的加入
任意角
糖类的组成与性质
电源和电流
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.