(I)证明线线垂直,可以通过证明线面垂直来解决。本小题连接 , 分别是 的中点后,可知 ,这样可以通过证 面 ,得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020235452-44458.png) ,故 . (II)以A为原点,AB、AA`、AC所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系A-xyz,然后分别求出平面EFC和平面BB′C′的法向量,利用向量法求出二面角的余弦值 (Ⅰ)如图连接 , 分别是 的中点, 故 是 的中位线, ,………………2分 又由 , 两两垂直知,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020235452-44458.png) ,又 面 , 面 ,则 …………4分 即 面 ,则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020235452-44458.png) ,故 .…………………………6分 (Ⅱ)如图建立空间坐标系,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020235455-84400.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020235455-98650.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020235456-76243.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020235456-24205.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020235456-89172.png)
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020235458-68221.png) 显然![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020235458-94514.png) =0,故![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020235458-61000.png) 不妨设面 的法向量为
,
即: , 不妨令 ,………………10分 易知 面 ,不妨令面 的法向量为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020235500-12365.png) 设面 与面 夹角为 ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020235501-87625.png) |