(本小题满分12分)在边长为的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,构成

(本小题满分12分)在边长为的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,构成

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
在边长为的正方形ABCD中,EF分别为BCCD的中点,MN分别为ABCF的中点,现沿AEAFEF折叠,使BCD三点重合,构成一个三棱锥.
(I)判别MN与平面AEF的位置关系,并给出证明;
(II)求多面体E-AFMN的体积.
        
答案
(1)见解析;(2).
解析
翻折问题常见的是把三角形、四边形等平面图形翻折起来,然后考查立体几何的常见问题:垂直、角度、距离、应用等问题.此类问题考查学生从二维到三维的升维能力,考查学生空间想象能力.解决该问题时,不仅要知道空间立体几何的有关概念,还要注意到在翻折的过程中那些量是不变的,那些量是变化的。
解:(1)因翻折后BCD重合(如图),

所以MN应是的一条中位线,………………3分
.………6分
(2)因为平面BEF,……………8分

,………………………………………10分
 ∴.…………………………………12分
举一反三
长方体ABCD-A1B1C1D1中,∠BAB1 =30°,则异面直线C1D与B1B所成的角是
A.60°B.90°
C.30° D.45°

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圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半,则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为
A.1:(-1)B.1:2 C.1:D.1:4

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如图,在正方体中,分别是的中点,则异面直线所成角为
A.B.
C.D.

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如图,在直三棱柱(侧棱垂直与底面)中,,点D是的中点.

⑴ 求证:
⑵ 求证:平面
⑶ 求直线与直线所成角的余弦值.
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已知平面及直线,以此作为条件得出下面三个结论:① ② ③,其中正确结论是        
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