三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=3，AB=2，VC=7，画出二面角V-AB-C的平面角，并求它的余弦值。

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三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=3，AB=2

，VC=7，画出二面角V-AB-C的平面角，并求它的余弦值。

答案

cos

VDC=

解析

本试题主要考查了二面角的平面较大求解，利用定义，作出二面角是关键。
解：取AB的中点D，连接VD，CD。VD

AB，CD

AB，所以

VDC为所求角。经计算VD=

，CD =

，

cos

VDC=

。
考核二面角平面角的画法与求法，中难度的题。

举一反三

已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是

，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为125π 则该球的半径为( )

A．

B．１０

C．

D．

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已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC、AB⊥BC，SA=AB=1，
BC=

，则球O的表面积为( )
A、

B、

C、

D、

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若空间四边形ABCD的两对角线AC、BD的长分别是8和12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长是_____.

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已知半径为2cm的半圆形铁皮，用它做成一个圆锥形容器的侧面
⑴求这个圆锥的体积
⑵经过它的侧面，用细绳把A、B连接起来，
则细绳至少要多长？（AB为圆锥底面圆的直径）

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如图A₁A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A、B的任一点，AA₁=AB=2
⑴求证：BC⊥平面A₁AC
⑵求三棱锥A₁—ABC体积的最大值

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