如图,为⊙的直径,与⊙相切于点,与⊙相切于点,点为延长线上一点,且CE=CB．(1)求证：为⊙的切线;(2)若,求线段BC的长．

题型：不详难度：来源：

如图,为⊙的直径,与⊙相切于点,与⊙相切于点,点为延长线上一点,且CE=CB．

(1)求证：为⊙的切线;
(2)若,求线段BC的长．

答案

（1）证明见解析;（2）BC=．

解析

试题分析：（1）因为BC经过圆的半径的外端,只要证明AB⊥BC即可．连接OE、OC,利用△OBC≌△OEC,得到∠OBC=90°即可证明BC为⊙O的切线．
（2）作DF⊥BC于点F,构造Rt△DFC,利用勾股定理解答即可．
试题解析：（1）连接OE、OC．

∵CB=CE,OB=OE,OC=OC,
∴△OBC≌△OEC．
∴∠OBC=∠OEC．
又∵DE与⊙O相切于点E,
∴∠OEC=90°．
∴∠OBC=90°．
∴BC为⊙O的切线．
（2）过点D作DF⊥BC于点F,则四边形ABFD是矩形,BF=AD=2,DF=AB=2．
∵AD、DC、BC分别切⊙O于点A、E、B,
∴DA=DE,CE=CB．
设BC为x,则CF=x﹣2,DC=x+2．
在Rt△DFC中,（x+2）²﹣（x﹣2）²=（2）²,解得x=．
∴BC=．