如图,已知矩形ABCD中,AB=1,BC=,PA平面ABCD,且PA=1。(1)问BC边上是否存在点Q,使得PQQD?并说明理由;(2)若边上有且只有一个点Q,
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如图,已知矩形ABCD中,AB=1,BC=,PA平面ABCD,且PA=1。(1)问BC边上是否存在点Q,使得PQQD?并说明理由;(2)若边上有且只有一个点Q,
题型:不详
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如图,已知矩形ABCD中,AB=1,BC=
,PA
平面ABCD,且PA=1。
(1)问BC边上是否存在点Q,使得PQ
QD?并说明理由;
(2)若边上有且只有一个点Q,使得PQ
QD,求这时二面角Q
的正切。
答案
(1) (i)当
时,BC上存在点Q,使PQ
QD;
(ii)当
时,BC上不存在点Q,使PQ
QD。
(2)
解析
(1)(如图)以A为原点建立空间直角坐标系,设
,
则Q
,P(0,0,1),D
得
,
由
,有
,得
①
若方程①有解,必为正数解,且小于
。
由
,
,得
。
(i)当
时,BC上存在点Q,使PQ
QD;
(ii)当
时,BC上不存在点Q,使PQ
QD。
(2)要使BC边上有且只有一个点Q,使PQ
QD,则方程①有两个相等的实根,
这时,
,得
,有
。
又平面APD的法向量
,设平面PQD的法向量为
而
,
,
由
,得
,解得
有
,则
,则
。
所以二面角
的正切为
举一反三
正四棱锥V—ABCD中,底面正方形的边长为2,侧棱长为
,E为侧棱VA的中点,则EC与底面ABCD所成角的正切值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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正四面体ABCD的外接球的表面积为4π,则A与B两点的球面距离为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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如图所示,已知正方形ABCD的边长为2,AC∩BD=O,将正方形ABCD沿对角线BD折起,得到三棱锥A—BCD。
(1)求证:平面AOC⊥平面BCD;
(2)若三棱锥A—BCD的体积为
,求AC的长。
题型:不详
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如图是一个正方体的平面展开图,则在正方体中
与
的位置关系为( )
A.相交
B.平行
C.异面而且垂直
D.异面但不垂直
题型:不详
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如图,在正方体
中,二面角
的正切值为
___
.
题型:不详
难度:
|
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