（本题满分12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（1）证明：DN//平面PMB；
（2）求DN与MB所成的角的正弦值．

答案

（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，
M、N分别是棱AD、PC中点，
∴ QN//BC//MD，且QN=MD，
∴四边形DNQM是平行四边形
于是DN//MQ.
.
（2）解：由（1）知DN//MQ，∴ DN与MB所成的角是
由 ，，
知  即是
取MB中点G，连结GQ，有，且
又
故为所求．

解析

略