方法一: (Ⅰ) 证明:如图以点A为原点建立空间直角坐标系A-xyz,其中K为BC的中点,
不妨设PA=2,则,, ,,,. 由,得 ,, , 设平面的法向量=(x,y,z),则 ,, 得 可取=(,1,2),于是 ,故,又因为FG平面PDC,即//平面. (Ⅱ) 解:,, 设平面的法向量,则,, 可取,又为平面的法向量. 由,因为tan=,cos=, 所以,解得或(舍去), 故. 方法二: (Ⅰ) 证明:延长交于,连,.得平行四边形,则// ,
所以. 又,则, 所以//. 因为平面,平面, 所以//平面. …………6分 (Ⅱ)解:作FM于,作于,连. 则,为二面角的平面角. ,不妨设,则,, 由 得 ,即 . |