叙述并证明直线与平面垂直的判定定理.
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叙述并证明直线与平面垂直的判定定理.
题型:不详
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叙述并证明直线与平面垂直的判定定理.
答案
解:定理叙述:
若一条直线垂直于一个平面内两条相交直线,则该直线与此平面垂直。
证明:已知:直线,
,
求证:
证明:设p是平面
内任意一条直线,则只需证
设直线
的方向向量分别是
只需证
与
不共线
直线
在同一平面
内,
根据平面向量基本定理存在实数
使得
则
所以直线
垂直于平面
解析
略
举一反三
如图,在四棱锥
中,底面
是矩形,
,
,AB=2.M为PD的中点.求直线PC与平面ABM所成的角的正弦值;
题型:不详
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正△
的边长为4,
是
边上的高,
分别是
和
边的中点,现将△
沿
翻折成直二面角
.
(1)试判断直线
与平面
的位置关系,并说明理由;
(2)求平面BDC与平面DEF的夹角的余弦值;
(3)在线段
上是否存在一点
,使
?证明你的结论.
题型:不详
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如图,已知圆锥的轴截面ABC是边长为2的正三角形,O是底面圆心.
(Ⅰ)求圆锥的表面积;
(Ⅱ)经过圆锥的高AO的中点O¢作平行于圆锥底面的截面,
求截得的圆台的体积.
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在下列关于直线l,n与平面a ,ß的命题中真命题是
A.
B.
C.
D.
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如图,
OA
是圆锥底面中心
O
到母线的垂线,
OA
绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角的余弦值为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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