18.(本小题满分13分)如图,平面⊥平面,,,直线与直线所成的角为,又。 (1)求证:;(2)求二面角的余弦值
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18.(本小题满分13分)如图,平面⊥平面,,,直线与直线所成的角为,又。 (1)求证:;(2)求二面角的余弦值
题型:不详
难度:
来源:
18.(本小题满分13分)如图,平面
⊥平面
,
,
,
直线
与直线
所成的角为
,又
。
(1)求证:
;
(2)求二面角
的余弦值
答案
解:
面
┅┅┅┅2分
如图以
为原点建立空间直角坐标系
.
设
则
,
,
.
,
由直线
与直线
所成的角为60°,得
,即
,解得
.┅┅┅4分
(1)∴
,
,得
┅┅┅6分
∴
,
┅┅┅8分
(2)设平面
的一个法向量为
,则
由
,取
,得
┅┅┅┅10分
取平面
的一个法向量为
则
┅┅┅┅12分
由图知二面角
的大小的余弦值为
┅┅┅┅13分
方法二:(1)因为
┅┅┅3分
┅┅┅6分
(2)同上
解析
略
举一反三
20.(本小题满分14分)
四棱锥
中,侧棱
,底面
是直角梯形,
,且
,
是
的中点.
(1)求异面直线
与
所成的角;
(2)线段
上是否存在一点
,使得
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(12分)已知三棱柱
的三视图如图所示,
其中正视图
和侧视图
均为矩形,俯视图
中,
。
(I)在三棱柱
中,求证:
;
(II)在三棱柱
中,若
是底边
的中点,求证:
平面
;
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图所示,在长方体
中,AB=AD=1,AA
1
=2,M是棱CC
1
的中点
(Ⅰ)求异面直线A
1
M和C
1
D
1
所成的角的正切值;
(Ⅱ)证明:平面ABM⊥平面A
1
B
1
M
1
题型:不详
难度:
|
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(本小题満分12分)
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.
(Ⅰ)证明AD⊥D1F;
(Ⅱ)求AE与D1F所成的角;
(Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1;
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,底面
是矩形,
平面
,且
,点
是棱
的中点,点
在棱
上移动.
(Ⅰ)当点
为
的中点时,试判断直线
与平面
的关系,并说明理由;
(Ⅱ)求证:
.
题型:不详
难度:
|
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