20.(本小题满分14分)四棱锥中,侧棱,底面是直角梯形,,且,是的中点.(1)求异面直线与所成的角;(2)线段上是否存在一点,使得?若存在,求出的值;若不存在
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20.(本小题满分14分)四棱锥中,侧棱,底面是直角梯形,,且,是的中点.(1)求异面直线与所成的角;(2)线段上是否存在一点,使得?若存在,求出的值;若不存在
题型:不详
难度:
来源:
20.(本小题满分14分)
四棱锥
中,侧棱
,底面
是直角梯形,
,且
,
是
的中点.
(1)求异面直线
与
所成的角;
(2)线段
上是否存在一点
,使得
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
答案
解:以
为坐标原点,分别以
为
轴、
轴、
轴的正方向建立空间直角坐标系,则
.………2分
(1)
.
则
……4分
,即异面直线
与
所成的角为
.…………7分
(2)假设线段
上存在一点
,使
,设
.
设
,则
,即
,
.…………8分
.
,
,
,即
.
即线段
上存在一点
,使得
,且
.………14分
解析
略
举一反三
(12分)已知三棱柱
的三视图如图所示,
其中正视图
和侧视图
均为矩形,俯视图
中,
。
(I)在三棱柱
中,求证:
;
(II)在三棱柱
中,若
是底边
的中点,求证:
平面
;
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图所示,在长方体
中,AB=AD=1,AA
1
=2,M是棱CC
1
的中点
(Ⅰ)求异面直线A
1
M和C
1
D
1
所成的角的正切值;
(Ⅱ)证明:平面ABM⊥平面A
1
B
1
M
1
题型:不详
难度:
|
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(本小题満分12分)
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.
(Ⅰ)证明AD⊥D1F;
(Ⅱ)求AE与D1F所成的角;
(Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1;
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,底面
是矩形,
平面
,且
,点
是棱
的中点,点
在棱
上移动.
(Ⅰ)当点
为
的中点时,试判断直线
与平面
的关系,并说明理由;
(Ⅱ)求证:
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,矩形
中,
,
,
为
上的点,且
,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求证:
平面
;
(Ⅲ)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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