如图,三棱锥P-ABC中,已知PA^平面ABC, PA=3,PB=PC=BC="6," 求二面角P-BC-A的正弦值
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如图,三棱锥P-ABC中,已知PA^平面ABC, PA=3,PB=PC=BC="6," 求二面角P-BC-A的正弦值
题型:不详
难度:
来源:
如图,三棱锥
P
-
ABC
中,已知
PA
^平面
ABC
,
PA
=3,
PB
=
PC
=
BC
="6," 求二面角
P
-
BC
-
A
的正弦值
答案
解:取
BC
的中点
D
,连结
PD
,
AD
,∵
PB
=
PC
,∴
PD
⊥
BC
∵
PA
⊥平面
ABC
,由三垂线定理的逆定理得
AD
⊥
BC
∴ ∠
PDA
就是二面角
P
-
BC
-
A
的平面角
∵
PB
=
PC
=
BC
=" 6" ,∴
PD
=
sin∠
PDA
=
即二面角
P
-
BC
-
A
的正弦值是
解析
略
举一反三
下列命题中,正确的是( )
A.平行于同一平面的两条直线平行
B.与同一平面成等角的两条直线平行
C.与同一平面成相等二面角的两个平面平行
D.若平行平面与同一平面相交,则交线平行
题型:不详
难度:
|
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如图,已知PA
面ABC,AB
BC,若PA=AC=2,AB=1
(1)求证:面PAB
面PBC; (2)求二面角A-PC-B的正弦值。
题型:不详
难度:
|
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如图,正三棱柱
中,
,
是侧棱
的中点.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
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如图,棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=
.
(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求点C到平面PBD的距离.
题型:不详
难度:
|
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如图2,长方体
中,其中
,
外接球球心为点O,外接球体积为
,若
的最小值为
,则
两点的球面距离为 .
题型:不详
难度:
|
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