（本小题满分14分）如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上，点是线段的中点。（1）求证：；（2）求三棱锥的体积；（3）试在线段上确定一点，使得平面。

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上，点是线段的中点。
（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积；
（3）试在线段上确定一点，使得平面。

答案

解：（1）证明：由平面及

∴平面，∴                      ……………………2分
而平面，∴，又，
∴平面，又平面，∴。 ……………………5分
（2）连接,为中点，，∴
又平面平面，∴，
所以平面  …………………………………………………………7分
由已知及（1）得．
故        …………………………………9分
（3）取中点，连接。
∵平面，∴，
又，所以为中点，
又∵，∴
所以平面 ……………………11分
同理平面，所以平面//平面
又平面，则平面。 ……………………………………13分
∴当点与点重合，即为线段的中点时，平面。………14分

解析

略