((本小题满分12分)如图,DC⊥平面ABC,EB // DC,AC =BC = EB = 2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE,AB的中点。(1)
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((本小题满分12分)如图,DC⊥平面ABC,EB // DC,AC =BC = EB = 2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE,AB的中点。(1)
题型:不详
难度:
来源:
((本小题满分12分)
如图,
DC
⊥平面
ABC
,
EB
//
DC
,
AC
=
BC
=
EB
= 2
DC
=2,∠
ACB
=120°,
P
,
Q
分别为
AE
,
AB
的中点。
(1)证明:
PQ
//平面
ACD
;
(2)求
AD
与平面
ABE
所成角的正弦值。
答案
15题
解:(1)因为P,Q分别为 AE,AB的中点,
所以PQ//EB.又DC//EB,因此PQ//DC,
从而PQ//平面ACD.………………………………5分
(2)如图,连接CQ, DP.
因为Q为AB的中点,且AC
=BC,所以CQ⊥ AB.
因为DC⊥ 平面ABC,EB//DC,
所以EB⊥ 平面ABC.
因此CQ⊥ EB
故CQ⊥ 平面ABE.
由(1)有PQ//DC,又PQ=
EB=DC,
所以四边形CQPD为平行四边形,
故DP// CQ ,
因此DP ⊥平面ABE,∠ DAP为AD和平面ABE所成的角.
在Rt ∆DPA中,AD=
,DP=1,
sin ∠ DAP=
因此AD和平面ABE所成角的的正弦值为
………………12分
解析
略
举一反三
本小题满分14分)如图,四棱锥E—ABCD中,ABCD是矩形,平面EAB
平面ABCD,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,
且BF
平面ACE.
(1)求证:AE
BE;
(2)求三棱锥D—AEC的体积;
(3)求二面角A—CD—E的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图,已知
平面
,
平面
,
为
等边三角形,
,
为
中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:平面
平面
;
(3)求直线
与平面
所成角
的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)如图,四边形
为矩形,
平面
,
,
平面
于点
,且点
在
上,点
是线段
的中点。
(1)求证:
;
(2)求三棱锥
的体积;
(3)
试在线段
上确定一点
,使得
平面
。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,
平面ABCD,PA=AD=2,AB=1,
于点M.
(1)求证:
;
(2)求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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已知AB、C是表面积为
的球面上三点,且A
B=2,BC=4,
ABC=
为球心,则二面角0-AB-C的大小为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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