本小题满分14分)如图,四棱锥E—ABCD中,ABCD是矩形,平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF平面ACE.(1)求证:AEB
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本小题满分14分)如图,四棱锥E—ABCD中,ABCD是矩形,平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF平面ACE.(1)求证:AEB
题型:不详
难度:
来源:
本小题满分14分)如图,四棱锥E—ABCD中,ABCD是矩形,平面EAB
平面ABCD,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,
且BF
平面ACE.
(1)求证:AE
BE;
(2)求三棱锥D—AEC的体积;
(3)求二面角A—CD—E的余弦值.
答案
解:(1)
ABCD是矩形,
BC
AB,
平面EAB
平面ABCD,
平面EAB
平面ABCD=AB,BC
平面ABCD,
BC
平面EAB,
EA
平面EAB,
BC
EA ,
BF
平面ACE,EA
平面ACE,
BF
EA,
BC
BF=B,BC
平面EBC,BF
平面EBC,
EA
平面EBC ,
BE
平面EBC,
EA
BE。
(2)
EA
BE,
AB=
,设O为AB的中点,连结EO
,
∵AE=EB=2,
EO
AB,
平面EAB
平面ABCD,
EO
平面ABCD,即EO为三棱锥E—ADC的高,且EO=
,
。
(3)以O为原点,分别以OE、OB所在
直线为
,如图建立空间直角坐标系,则
,
,由(2)知
是平面ACD的一个法向量,设平面ECD的法向量为
,则
,即
,令
,则
,所以
,设二面角A—CD—E的平面角的大小为
,由图得
,
所以二面角A—CD—E的余弦值为
。
解析
略
举一反三
(本小题满分12分)如图,已知
平面
,
平面
,
为
等边三角形,
,
为
中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:平面
平面
;
(3)求直线
与平面
所成角
的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)如图,四边形
为矩形,
平面
,
,
平面
于点
,且点
在
上,点
是线段
的中点。
(1)求证:
;
(2)求三棱锥
的体积;
(3)
试在线段
上确定一点
,使得
平面
。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,
平面ABCD,PA=AD=2,AB=1,
于点M.
(1)求证:
;
(2)求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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已知AB、C是表面积为
的球面上三点,且A
B=2,BC=4,
ABC=
为球心,则二面角0-AB-C的大小为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD丄底面ABCD,侧
棱PA="PD" =
,底面 ABCD为直角梯形,其中BC//AD,AB丄AD,AD=2AB=2BC=2,0为AD中点.
①求证PO丄平面ABCD
②求异面直线PB与CD的夹角;
③求点A到平面
PCD的距离.
题型:不详
难度:
|
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