(本小题满分12分)在长方体中,点是上的动点,点为的中点. (1)当点在何处时,直线//平面,并证明你的结论;(2)在(Ⅰ)成立的条件下,求二面角的大小.
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(本小题满分12分)在长方体中,点是上的动点,点为的中点. (1)当点在何处时,直线//平面,并证明你的结论;(2)在(Ⅰ)成立的条件下,求二面角的大小.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
在长方体
中,
点
是
上的动点,点
为
的中点.
(1)当
点在何处时,直线
//平面
,并证明你的结论;
(2)在(Ⅰ)成立的条件下,求二面角
的大小.
答案
证明:(Ⅰ)当
为
的中点时,
∥平面
.
证明:取
的中点
N
,连结
MN
、
AN
、
,
MN
∥
,
AE
∥
,
四边形
MNAE
为平行四边形,可知
ME
∥
AN
在平面
内
∥平面
.
方法二)延长
交
延长线于
,连结
.
∥
,又
为
的中点,
∥
平面
∥平面
.
(Ⅱ)当
为
的中点时,
,
,又
,
可知
,所以
,平面
平面
,
所以二面角
的大小为
;高
又二面角
的大小为二面角
与二面角
大小的和,
只需求二面角
的大小即可;
过
A
点作
交
DE
于
F
,则
平面
,
,
过
F
作
于
H
,连结
AH
,
则
AHF
即为二面角
的平面角,
,
,
,
所以二面角
的大小为
.
解析
略
举一反三
(本小题满分14分)
如图5,在三棱柱
中,侧棱
底面
,
为
的中点,
,
.
(1)求证:
平面
;
(2) 求四棱锥
的体积.
图5
题型:不详
难度:
|
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地球北纬
圈上有两点
,点
在东经
处,点
在西经
处,若地球半径为
,则
两点的球面距离为 _____________
题型:不详
难度:
|
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如图,正
的中线
与中位线
相交
,
已知
是
绕
旋转过程中的一个
图形(
不与
重合).现给出下列四个命题:
①动点
在平面
上的射影在线段
上;
②平面
平面
;
③三棱锥
的体积有最大值;
④异面直线
与
不可能垂直.其中正确的命题的序号是_________.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC=3,BC=4,
,AA
1
=4,.点D是AB的中点.
(1)求证:AC⊥BC
1
;
(2)求二面角
的平面角的正切值.
题型:不详
难度:
|
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已知过球面上
A
、
B
、
C
三点的截面和球心的距离是球直径的
,且
,
,则球面的面积为
.
题型:不详
难度:
|
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