（本题14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求异面直线与所成角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离.

题型：不详难度：来源：

（本题14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求异面直线与所成角的大小；
（Ⅲ）求点到平面的距离.

答案

解：如图，作于点P, 分别以AB,AP,AO所在直线为
轴建立空间直角坐标系，则
,
(1)证明：
设平面OCD的法向量为,则
即
取,解得
∵即 又∵
∴
(2)解 设与所成的角为,
∴ ，∵，∴，即与所成角的大小为.
(3)解 设点B到平面OCD的距离为，
则为在向量上的投影的绝对值,
由 , 得，即点B到平面OCD的距离为
（综合几何方法求解略）

解析

略