(12分)在三棱锥中,△ABC是边长为4的正三角形,平面,,M、N分别为AB、SB的中点。(1)证明:;(2)求二面角N-CM-B的大小;(3)求点B到平面CM
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(12分)在三棱锥中,△ABC是边长为4的正三角形,平面,,M、N分别为AB、SB的中点。(1)证明:;(2)求二面角N-CM-B的大小;(3)求点B到平面CM
题型:不详
难度:
来源:
(12分)
在三棱锥
中,△ABC是边长为4的正三角形,平面
,
,M、N分别为AB、SB的中点。
(1)证明:
;
(2)求二面角N-CM-B的大小;
(3)求点B到平面CMN的距离。
答案
解:(1)取AC中点P,由
知:
连接BP,由△ABC为正三角形知:
又
(2)由(1)知:
,又平面
,取BP中点Q,连结NQ
又N为SB中点
,而
,
过Q作
,连结NK,
则
即为二面角N-CM-B的平面角
设CM交BP于O,则
,
所以二面角N-CM-B的大小为
。
(3)由(2)知:
设B到平面CMN的距离为d,则
,
点B到平面CMN的距离为
。
解析
略
举一反三
.已知
S
、
A
、
B
、
C
是球
O
表面上的四个点,
SA
⊥平面
ABC
,
AB
⊥
BC
,
SA
=2,
AB
=
BC
=
,则球
O
的表面积为_______.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
三棱锥
中,
,
,
(1) 求证:面
面
(2) 求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图:在正方体
ABCD
—
A
1
B
1
C
1
D
1
中,
M
、
N
、
P
分别为所在边的中点,
O
为面对角线
A
1
C
1
的中点.
(1) 求证:面
MNP
∥面
A
1
C
1
B
;(2) 求证:
MO
⊥面
A
1
C
1
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题满分12分)
如图,在
中,
,
,
、
分别为
、
的中点,
的延长线交
于
。现将
沿
折起,折成二面角
,连接
.
(I)求证
:平面
平面
;
(II)当
时,求二面角
大小的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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(2)求AC与面PAB所成角
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题型:不详
难度:
|
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