(本题满分12分)如图,在中,,,、分别为、的中点,的延长线交于。现将沿折起,折成二面角,连接.(I)求证:平面平面;(II)当时,求二面角大小的余弦值.
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(本题满分12分)如图,在中,,,、分别为、的中点,的延长线交于。现将沿折起,折成二面角,连接.(I)求证:平面平面;(II)当时,求二面角大小的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)
如图,在
中,
,
,
、
分别为
、
的中点,
的延长线交
于
。现将
沿
折起,折成二面角
,连接
.
(I)求证
:平面
平面
;
(II)当
时,求二面角
大小的余弦值.
答案
证明:(I)在
,
又E是CD的中点,得AF⊥CD. …………
..3分
折起后,AE⊥CD,EF⊥
CD,又AE∩EF=E
,AE
平
面AED,EF
平面AEF,
故CD⊥平面AEF,又CD
平面CDB,故平面AEF⊥平面CBD. …………5分
(II)过点A作AH⊥EF,垂足H落在FE的延长线上.
因为CD⊥平面AEF,所以CD⊥AH,所以AH⊥平面CBD. …………6分
以E为原点,EF所在直线为x轴,ED所在直线为y轴,
过E与AH平行的直线为z轴
建立如图空间直角坐标系. …..……………………7分
由(I)可知∠AEF即为所求二面角的平面角,设为
,并设AC=
,可得
…………8分
得
…………11分
故二面角A—CD—B大小的余弦值为
…………12分
解析
略
举一反三
(本题满分12分)如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2
,E是CD的中点,O为AE的中点,以AE为折痕,将△ADE向上折起,使D到P,且PC=PB
(1)求证:PO⊥面ABCE;
(2)求AC与面PAB所成角
的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面,PA⊥平面ABC,
,
、F分别为DB、CB的中点,
(1)证明:AE⊥BC;
(2)求直线PF与平面BCD所成的角.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
在棱长为1的正方体
中,
分别是棱
的中点.
(1)证明:
平面
;
(2)证明:
;
(3)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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本小题
满分12分
如图,在直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,AC=1,AB=
,BC=
,AA
1
=
。
(I)求证:A
1
B⊥B
1
C;
(II)求二面角A
1
—B
1
C—B的大小。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图,在四棱锥
P
-
ABCD
中,
PA
底面
ABCD
,
DAB
为直角,
AB
∥
CD,AD
=
CD
=2
AB,E
、F
分别为
PC、CD
的中点.
(Ⅰ)试证:
AB
平面
BEF
;
(Ⅱ)设
PA
=
k
·
AB
,若平面
与平面
的夹角大于
,求
k
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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