（本题满分12分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕，将△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB（1）
题型：不详难度：来源：
，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕，将△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB
（1）求证：PO⊥面ABCE；（2）求AC与面PAB所成角
的正弦值.答案
解析：（1）
……1分取
的中点
，连
∥
因为
所以
面
………3分从而
………………………………5分由（1）（2）可得
面
……………………6分（2）作
∥交
于
，
如图，建立直角坐标系
……………………………………………8分设平面
的法向量为
………………………………………………10分
与面所成角的正弦值
＜
|=
…………………………12分解析
举一反三
,
、F分别为DB、CB的中点，
（1）证明：AE⊥BC；
（2）求直线PF与平面BCD所成的角.
在棱长为1的正方体
中，
分别是棱
的中点．（1）证明：
平面
；（2）证明：
；（3）求三棱锥
的体积．
满分12分如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=1，AB=
，BC=
，AA1=。（I）求证：A1B⊥B1C；
（II）求二面角A1—B1C—B的大小。
底面ABCD,
DAB为直角，AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点．（Ⅰ）试证：AB
平面BEF；（Ⅱ）设PA＝k ·AB，若平面
与平面
的夹角大于
，求k的取值范围．
中，底面
四边长为1的菱形，
, 
,
,
为
的中点，
为
的中点（Ⅰ）证明：直线
；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。
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