如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量为M=3kg的木块（厚度不计），一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1

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如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量为M=3kg的木块（厚度不计），一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s²）

小题1:为使小物体不掉下去，F不能超过多少？
小题2:如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大动能？
小题3:如果拉力F=10N，要使小物体从木板上掉下去，拉力F作用的时间至少为多少？

答案

小题1:4N
小题2:

小题3:

解析

（1）F=(M+m)a
μmg="ma "
F=μ(M+m)g="0.1×(3+1)×10N=4N"
（2）小物体的加速度

木板的加速度

解得物体滑过木板所用时间

物体离开木板时的速度

（3）若要F作用时间最短，则物体离开木板时与木板速度相同。设F作用的最短时间为t₁，物体在木板上滑行的时间为t，物体离开木板时与木板的速度为V

举一反三

如图所示是汽车驾驶员常备用的一种y型“千斤顶”，在换汽车轮胎时起顶升作用．顺时针摇手柄E，使水平螺旋杆转动，BC间距变小，平台就将车身顶升起来，反之可使车身下降．顶升其它重物时原理也相同．现用y型“千斤顶”顶起重为G的物体，这时螺旋杆与 CD、BD间的夹角均为θ．设杆AB长为L，所有部件的重力均可不计．
某同学认为①图示装置中（不包括手柄E）共有四个转动轴；②C处受到的力有三个，其中螺旋杆对C处的拉力为F，经计算得到F=Gctgθ；③在重物升降过程中C不一定始终在A的正上方；④螺旋杆拉力F对A轴具有顺时针的力矩M，经计算其大小为

M=FLcosθ=GLcos²θ/sinθ
请你在表格中对以上四个认识及计算作出评价：是否正确？理由？若不正确，请予纠正．

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（16分）质量为m=0.5kg、可视为质点的小滑块，从光滑斜面上高h₀=0.6m的A点由静止开始自由滑下。已知斜面AB与水平面BC在B处通过一小圆弧光滑连接。长为x₀=0.5m的水平面BC与滑块之间的动摩擦因数μ=0.3，C点右侧有4级台阶（台阶编号如图所示），D点右侧是足够长的水平面。每级台阶的高度均为h=0.2m，宽均为L=0.4m。（设滑块从C点滑出后与地面或台阶碰撞后不再弹起）。求：

（1）滑块经过B点时的速度v_B；
（2）滑块从B点运动到C点所经历的时间t_BC；
（3）小球从C点抛出后直接落在P点，P点在哪个台阶上？平抛运动的时间t及水平距离x_CP分别时多少？

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在竖直平面内存在着某一匀强电场，一带电量为+q的小球以一定初速度v₀进入光滑的绝缘材料做的竖直放置的固定半圆管左端后，小球在管内一直做减速运动，最后从半圆管右出口飞出。整个运动过程不考虑空气阻力与摩擦阻力。以下判定正确的有

A．小球在半圆管内运动过程中克服电场力做功的一定大于mgR

B．小球在半圆管内运动过程中克服电场力做功的可能小于02mgR

C．小球的电势能一定先增加后减小

D．小球受到的电场可能与重力大小相等

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(20分）如图所示，半圆弧区域AKD的半径为R，圆心为O，∠COK＝30°。O点有一粒子源，可向半圆弧AKD发射速度为v₀的各个方向的带负电的粒子。显微镜可以沿半圆弧AKD移动，用以记录有无粒子射到圆弧上。半圆区域内存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向内的匀强磁场，不计粒子间的相互作用力和粒子的重力。带电粒子的电量－q、带电粒子的质量m

（1）如只加电场，场强为E，求所有可能到达A点的粒子的速度大小
（2）如只加磁场，磁感应强度B=mv₀/qR,，则在整个圆弧线AKD上显微镜能记录到粒子与无粒子可记录的弧线长度之比为多少。
（3）若电场强度E、磁感应强度B，且

和

：将显微镜置于C点，控制粒子源，使其只向K点发射粒子。电场与磁场共存一段时间t₁后再撤去磁场，又经时间t₂后，粒子到达显微镜。求两段时间的比值t₁∶t₂。

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水平传送带在电动机的带动下始终以速度v匀速运动。某时刻在传送带上A点处轻轻放上一个质量为m的小物体，经时间t小物体的速度与传送带相同，相对传送带的位移为大小为x，A点未到右端，在这段时间内

A．小物体相对地面的位移大小为x

B．传送带上的A点对地的位移大小为x

C．由于物体与传送带相互作用产生的热能为

D．由于物体与传送带相互作用电动机要多做的功为

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