(1) 证明:取BC中点O,连接AO,PO,由已知△BAC为直角三角形,
所以可得OA=OB=OC,又知PA=PB=PC, 则△POA≌△POB≌△POC………………………………2分 ∴∠POA=∠POB=∠POC=90°,∴PO⊥OB,PO⊥OA,OB∩OA=O 所以PO⊥面BCD,…………………………………………………………………… 4分 面ABC,∴面PBC⊥面ABC………………………5分 (2) 解:过O作OD与BC垂直,交AC于D点, 如图建立坐标系O—xyz 则,,,,…………………7分 设面PAB的法向量为n1=(x,y,z),由n1· =0,n1·=0,可知n1=(1,-,1) 同理可求得面PAC的法向量为n1=(3,,1)…………………………………10分 cos(n1, n2)==……………………………………………………12分 |