(本题满分12分)如图,在三棱柱中,侧面,均为正方形,∠,点是棱的中点.(Ⅰ)求证:⊥平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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(本题满分12分)如图,在三棱柱中,侧面,均为正方形,∠,点是棱的中点.(Ⅰ)求证:⊥平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)
如图,在三棱柱
中,侧面
,
均为正方形,∠
,点
是棱
的中点.
(Ⅰ)求证:
⊥平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
答案
(Ⅰ)证明:因为侧面
,
均为正方形,
所以
,
所以
平面
,三棱柱
是直三棱柱. ………………1分
因为
平面
,所以
, ………………2分
又因为
,
为
中点,∴
. ……………3分
因为
,
所以
平面
. ……………4分
(Ⅱ)解: 因为侧面
,
均为正方形,
,
所以
两两互相垂直,如图所示建立直角坐标系
.
设
,则
.
, ………………9分
设平面
的法向量为
,则有
,
,
,
取
,得
. ………………10分
又因为
平面
,所以平面
的法向量为
,………11分因为二面角
是钝角,
所以,二面角
的余弦值为
. ………………12分
解析
略
举一反三
(本题满分13分)
各棱长均为2的斜三棱柱ABC—DEF中,已知BF⊥AE,
BF∩CE=O,AB=AE,连结AO。
(I)求证:AO⊥平面FEBC。
(II)求二面角B—A
C—E的大小。
(III)求三棱锥B—DEF的体积。
题型:不详
难度:
|
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(12分)设圆台的高为3,其轴截面(过圆台轴的截面)如图
所示,母线
A
1
A
与
底面圆的直径
AB
的夹角为
,在轴截面中
A
1
B
⊥
A
1
A
,求圆台的体积
V
.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥
的底面
为一直角梯形,其中
,
底面
,
是
的中点.
(1)求证:
//平面
;
(2)若
平面
,
①求异面直线
与
所成角的余弦值;
②求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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若直线
上的一个点在平面α内,另一个点在平面α外,则直线
与平面α的位置关系是( )
A.
α
B.
α
C.
∥α
D.以上都不正确
题型:不详
难度:
|
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如图,在四面体
中,截面
是正方形,则在下列命题中,错误的为( )
A.
B.
∥截面
C.异面直线
与
所成的角为
D.
题型:不详
难度:
|
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