解:(I)在正方形ABCD中,是对角线的交点, O为BD的中点, ---------------------1分 又M为AB的中点, OM∥AD. ---------------------2分 又AD平面ACD,OM平面ACD, ---------------------3分 OM∥平面ACD. ---------------------4分 (II)证明:在中,,, ---------------------5分 ,. ---------------------6分 又 是正方形ABCD的对角线, , --------------------7分 又. --------------------8分 (III)由(II)知,则OC,OA,OD两两互相垂直,如图,以O为原点,建立 空间直角坐标系. 则, 是平面的一个法向量. --------------------9分 ,, 设平面的法向量,则,. 即, --------------------11分 所以且令则,,解得. --------------------12分 从而,二面角的余弦值为.. |