(1)求证:平面平面;(2)求正方形的边长;(3)求二面角的平面角的正切值.

(1)求证:平面平面;(2)求正方形的边长;(3)求二面角的平面角的正切值.

题型:不详难度:来源:

(1)求证:平面平面
(2)求正方形的边长;
(3)求二面角的平面角的正切值.
答案

(1)略
(2)
(3)
解析
(1)证明:∵垂直于圆所在平面,在圆所在平面上,



在正方形中,
,∴平面
平面
∴平面平面.       ……… 4分
(2)∵平面平面
∴.
∴为圆的直径,即
设正方形的边长为
中,
中,
,解得,. ……… 8分
(3). 过点于点,作于点,连结
由于平面平面
.∵
平面.∵平面,∴
,∴平面
平面,∴
是二面角的平面角.             ……………… 10分
中,
,∴
中,,∴
故二面角的平面角的正切值为.          ………………12分
举一反三
.棱长均为1三棱锥,若空间一点满足,则的最小值为
A.B.C.D.

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(本小题满分12分)
等边和梯形所在的平面相互垂直,,为棱的中点,∥平面.

(I)求证:平面平面
(II)求二面角的正弦值.
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(本小题满分12分)
已知三棱柱中,三个侧面均为矩形,底面为等腰直角三角形, ,点为棱的中点,点在棱上运动.

(1)求证
(II)当点运动到某一位置时,恰好使二面角的平面角的余弦值为,求点到平面的距离;
(III)在(II)的条件下,试确定线段上是否存在一点,使得平面?若存在,确定其位置;若不存在,说明理由.
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(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上.
(1)求证:平面;     
(2)当且E为PB的中点时,
求AE与平面PDB所成的角的大小.
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(本小题满分12分)如图,已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,A1D⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2。
(I)求证:C1D//平面ABB1A1
(II)求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角D—A1C1—A的余弦值。

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