(本小题满分12分) 如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的一点.(1)证明:平面PAC⊥平面PBC;(2)若,∠ABC=3
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(本小题满分12分) 如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的一点.(1)证明:平面PAC⊥平面PBC;(2)若,∠ABC=3
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分) 如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的一点.
(1)证明:平面PAC⊥平面PBC;
(2)若
,∠ABC=30°,求二面角A—PB—C的大小.
答案
(1)平面PAC⊥平面PBC
(2)二面角A—PB—C的大小为60°
解析
(1)证明:∵PA垂直于⊙O所在的平面,BC在该平面内,所以PA⊥BC。
∵C是圆周上不同于A,B的一点,AB是⊙O的直径,所以∠BCA是直角,即BC⊥AC。
又因为PA与AC是平面PAC内的两条相交直线,所以BC⊥平面PAC。
又困为BC在平面PBC内,所以平面PAC⊥平面PBC …………………5分
(2)作AD⊥PB于D点,AE⊥PC于E点,连DE。
由(1)知平面PAC⊥平面PBC,所以AE⊥平面PBC
而PB在平面PBC内,所以AE⊥PB
即有PB⊥AD(所作)PB⊥AE,又AE与AD是平面ADE内的两条相交直线,
所以PB⊥平面ADE,所以∠ADE是二面角A—PB—C的平面角。…………………………9分
设AB=2r,在Rt△ABC中,∠ABC=30°,所以AC=r
由条件知PA=
在Rt△PAC中,AE=
在Rt△PAB中,AD=
在Rt△AED中,sin∠ADE=
,所以∠ADE=60°
故二面角A—PB—C的大小为60°………………………………………12分
举一反三
经过同一条直线上的3个点的平面
A.有且只有一个
B.有且只有3个
C.有无数多个
D.不存在
题型:不详
难度:
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在空间四边形
中,点
分别为
、
、
、
的中点,若
且
,则四边形
的具体形状为___________
题型:不详
难度:
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(10分)如图,在正方体
中,求:
(1)异面直线
与
所成的角;
(2)
与
所成的角。
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
如图,直角△
BCD
所在的平面垂直于正△
ABC
所在的平面,
PA
⊥平面
ABC
,
,
为
DB
的中点,
(Ⅰ)证明:
AE
⊥
BC
;
(Ⅱ)若点
是线段
上的动点,设平面
与平面
所成的平面角大小为
,当
在
内取值时,求直线
PF
与平面
DBC
所成的角的范围。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,在四棱锥
中,
底面
,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)证明
;
(Ⅱ)证明
平面
;
(Ⅲ)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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