(Ⅰ)证明:由四边形为菱形,, 可得为正三角形。因为为的中点,所以。 …………1分 又∥,因此。…………………………………………………2分 因为平面,平面,所以。 ………3分 而,所以平面。 ………………………………4分 又平面,所以。 ……………………………………5分 (Ⅱ)解:设,为上任意一点,连接、 由(Ⅰ)可知:平面, 则为与平面所成的角。……………………………………………6分 在中,, 所以当最短时,最大, ………………………………………………7分 即当时,最大,此时。 因此。又,所以,于是。 ……………………8分 因为⊥平面,平面, 所以平面平面。 …………………………………………9分 过作于,则由面面垂直的性质定理可知:平面, 过作于,连接, 则由三垂线定理可知:为二面角的平面角。 ……………………10分 在中,, 又是的中点,在中, 又 ………………………………11分 在中, 即二面角的余弦值为。 ………………………………12分 |