已知正三棱柱的每条棱长均为，为棱上的动点，(1)当在何处时，∥平面，并证明之；(2)在(1)下，求平面与平面所成锐二面角的正切值。

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已知正三棱柱的每条棱长均为，为棱上的动点，

(1)当在何处时，∥平面，并证明之；
(2)在(1)下，求平面与平面所成锐二面角的正切值。

答案

2

解析

又为的中点，
 ，
，
为平面与平面所成锐二面角的平面角，
在中，，
平面与平面所成锐二面角的正切值为2。