（．（9分）如图所示三棱锥P—ABC中，异面直线PA与BC所成的角为，二面角P—BC—A为，△PBC和△ABC的面积分别为16和10，BC＝４. 求：（１）PA

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（．（9分）如图所示三棱锥P—ABC中，异面直线PA与BC所成的角为

，二面角P—BC—A为

，△PBC和△ABC的面积分别为16和10，BC＝４. 求：

（１）PA的长；（２）三棱锥P—ABC的体积

答案

PA＝７;(2)Ｖ＝

解析

(1)作AD⊥BC于D，连PD，由已知PA⊥BC，∴BC⊥面PAD，∴BC⊥PD，∴∠PDA为二面角的平面角，∴∠PDF＝

，可算出PD＝８，AD＝５，∴PA＝７;(2)Ｖ＝

举一反三

（（10分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.

（1）求证：PB⊥DM；
（2）求BD与平面ADMN所成的角.

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（10分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，

且PA=2AB
（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求二面角B—PC—D的余弦值.

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如图：已知矩形ABCD，PA

平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点
（1）求证:MN∥平面PAD
（2）求证: MN

CD.
（3）若

PDA=

求证：MN

平面PCD.

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用一个平面截正方体一角，所得截面一定是（）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．都有可能

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对于四面体ABCD，给出下列四个命题：
①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD； ②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；
③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；④若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD；
其中正确的命题的序号是( )

A．①②

B．②③

C．②④

D．①④

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